ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Запрос
От кого (e-mail):
Что Вас интересует:
Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А  Б  В  Г  Д  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Э  

Статьи на букву 'Г':

  • Гипербола
    Есть несколько эквивалентных определений гиперболы:


    —  Гиперболой называется множество точек плоскости, которое в некоторой прямоугольной системе координат задается уравнением $ {\frac{x^2}{a^2}}$ - $ {\frac{x^2}{b^2}}$ = 1. Данное уравнение называется каноническим уравнением гиперболы. Прямые $ {x\over a}$ = ±$ {y\over b}$ называют асимптотами гиперболы. Число e = $ \sqrt{1+b^2/a^2}$ называют эксцентриситетом, а прямые x = ±a/e называют директрисами гиперболы.


    —  Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 есть постоянная (положительная) величина.

    Точки F1 и F2 называют фокусами гиперболы.

    *  Отношение расстояния от точки гиперболы до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы равно эксцентриситету гиперболы e.

    Верно и обратное: если дана точка F и прямая l, не содержащая F, то множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу числу e > 1, является гиперболой.

    *  Гипербола является коническим сечением, то есть может быть получена как сечение конуса подходящей плоскостью.

    • Енжабека
      Кривую, изогонально сопряженную прямой Эйлера, называют гиперболой Енжабека.

    • Киперта
      Кривую, изогонально сопряженную прямой OK, где K — точка Лемуана, а O — центр описанной окружности данного треугольника, называют гиперболой Киперта

    • равнобочная (равнобедренная)
      Гиперболу, которую можно в некоторой прямоугольной системе координат задать уравнением y = 1/x, называют равнобочной.

      *  Произвольная гипербола получается из равнобочной гиперболы аффинным преобразованием.


    (См. задачи 58513,58516.)

  • Гомотетия
    Гомотетией c центром O и коэффициентом k (k$ \ne$ 0) называют преобразование плоскости (пространства), переводящее точку X в точку X', обладающую тем свойством, что $ \overrightarrow{OX'}$ = k$ \overrightarrow{OX}$. Иногда в определении гомотетии требуют положительности коэффицента гомотетии, но таким определением менее удобно пользоваться при решении задач.

    Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через HOk.

    • Поворотная гомотетия
      Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несуществен, так как RO$\scriptstyle \varphi$oHOk = HOkoRO$\scriptstyle \varphi$.

      *  Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как RO180ooHOk = HO-k.


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .