Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109808

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Раскраски ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37004

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 10

В треугольнике АВС  М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64632

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Четность и нечетность ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

По кругу стоят 10¹⁰⁰⁰ натуральных чисел. Между каждыми двумя соседними числами записали их наименьшее общее кратное.
Могут ли эти наименьшие общие кратные образовать 10¹⁰⁰⁰ последовательных чисел (расположенных в каком-то порядке)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64701

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что  AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64762

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Серёжа выбрал два различных натуральных числа a и b. Он записал в тетрадь четыре числа:  a,  a + 2,  b и  b + 2.  Затем он выписал на доску все шесть попарных произведений чисел из тетради. Какое наибольшее количество точных квадратов может быть среди чисел на доске?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 118]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями