ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Смирнова Л.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 108179

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109947

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Биссектриса угла ]
[ Неравенства для остроугольных треугольников ]
[ Теорема Хелли ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В пятиугольнике A1A2A3A4A5 проведены биссектрисы l1, l2, ..., l5 углов A1, A2, ..., A5 соответственно. Биссектрисы l1 и l2 пересекаются в точке B1, l2 и l3 – в точке B2 и т.д., ..., l5 и l1 пересекаются в точке B5. Может ли пятиугольник B1B2B3B4B5 оказаться выпуклым?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .