ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Уфнаровский В.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 73741

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107762

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109679

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми полями поставлены перегородки. По команде ВПРАВО ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остается на месте; аналогично выполняются команды ВЛЕВО, ВВЕРХ и ВНИЗ. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и дает её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдет все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .