ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Фельдман К.Э.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 107836

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Даны такие действительные числа  a1a2a3  и  b1b2b3,  что

a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3,   a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3.
Докажите, что если  a1b1,  то  a3b3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109508

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .