ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Френкин Б.Р.

Борис Рафаилович Френкин (род. 1947) - кандидат физико-математических наук, сотрудник Московского центра непрерывного математического образования. Соавтор книг "Математика турниров" и "Задачи о турнирах". Член редколлегии сборника "Математическое просвещение", оргкомитета международного математического Турнира городов, жюри Всероссийской олимпиады по геометрии им. И.Ф.Шарыгина.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      



Задача 116220

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98346

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

a и b – натуральные числа. Известно, что  a2 + b2  делится на ab. Докажите, что  a = b.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 116263

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

По кругу написаны все целые числа от 1 по 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают.
Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116690

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 10

Алёша написал на доске 5 целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64389

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что  A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .