ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Храбров А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 116630

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Автор: Храбров А.

Приведённый квадратный трёхчлен P(x) таков, что многочлены P(x) и P(P(P(x))) имеют общий корень. Докажите, что  P(0)P(1) = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65128

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Квадратный трёхчлен  f(x) имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел a и b верно неравенство  f(a2 + b2) ≥ f(2ab).
Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена – отрицательный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65470

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65705

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 65726

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Существуют ли такие целые числа a и b, что
  а) уравнение  x2 + ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x2] + ax + b = 0 имеет?
  б) уравнение  x2 + 2ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x2] + 2ax + b = 0  имеет?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .