ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Челноков Г.Р.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 110061

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трехзначных чисел, можно выбрать четыре попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110221

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В круговых автогонках участвовали четыре гонщика. Их машины стартовали одновременно из одной точки и двигались с постоянными скоростями. Известно, что после начала гонок для каждых трёх машин нашелся момент, когда они встретились. Докажите, что после начала гонок найдется момент, когда встретятся все четыре машины. (Гонки считаем бесконечно долгими по времени.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 111772

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

При каком наименьшем n для любого набора A из 2007 множеств найдется такой набор B из n множеств, что каждое множество набора A является пересечением двух различных множеств набора B ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 105165

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105070

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Решите в натуральных числах уравнение  (1 + nk)l = 1 + nm,  где  l > 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .