Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 44]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с
центром O. Точки M и N середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы OM + ON, когда угол ACB меняется.
Угол при вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) равен 20°. На стороне AB отложим отрезок AD, равный BC. Найдите угол BCD.
Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.
В треугольнике
ABC известно, что
AA1
– медиана,
AA2
– биссектриса,
K – такая точка на
AA1
,
для которой
KA2
|| AC . Докажите, что
AA2
KC .
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана
точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет
тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 44]