ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Быстриков А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 65407

Темы:   [ Соображения непрерывности ]
[ Разложение на множители ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4, ... есть числа  
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65399

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

а) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце. Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 2×2, который тоже не приводится.

б) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце или на любой диагонали (угловые клетки тоже считаются диагоналями). Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 4×4, который тоже не приводится.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109796

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство  P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).  Докажите, что существует такой многочлен S(x), что  P(x) = S(Q(x)).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .