Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 7]
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Дан треугольник
A0
B0
C0
. На отрезке
A0
B0
отмечены точки
A1
,
A2
, ,An , а на отрезке
B0
C0
– точки
C1
,
C2
, , Cn , причём
все отрезки
AiCi+1
(
i=0
,1
, n-1
), параллельны
между собой и все отрезки
CiAi+1
(
i=0
,1
, n-1
)
– тоже. Отрезки
C0
A1
,
A1
C2
,
A2
C1
и
C1
A0
ограничивают некоторый параллелограмм, отрезки
C1
A2
,
A2
C3
,
A3
C2
и
C2
A1
–
тоже и т.д. Докажите, что сумма площадей всех
n-1
получившихся
параллелограммов меньше половины площади треугольника
A0
B0
C0
.
|
|
Сложность: 5- Классы: 7,8,9
|
Обозначим
S(
x)
сумму цифр числа
x . Найдутся ли три таких натуральных числа
a ,
b и
c , что
S(
a+b)
<5
,
S(
a+c)
<5
и
S(
b+c)
<5
,
но
S(
a+b+c)
>50
?
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 7]