ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Медников Л.Э.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 108238

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь параллелограмма ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дан треугольник A0B0C0 . На отрезке A0B0 отмечены точки A1 , A2, ,An , а на отрезке B0C0 – точки C1 , C2, , Cn , причём все отрезки AiCi+1 ( i=0,1, n-1 ), параллельны между собой и все отрезки CiAi+1 ( i=0,1, n-1 ) – тоже. Отрезки C0A1 , A1C2 , A2C1 и C1A0 ограничивают некоторый параллелограмм, отрезки C1A2 , A2C3 , A3C2 и C2A1 – тоже и т.д. Докажите, что сумма площадей всех n-1 получившихся параллелограммов меньше половины площади треугольника A0B0C0 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109678

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Обозначим S(x) сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа a , b и c , что S(a+b)<5 , S(a+c)<5 и S(b+c)<5 , но S(a+b+c)>50 ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .