ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Гальперин Г.А.

Григорий Александрович Гальперин - российский и американский математик, автор популярных книг "Московские математические олимпиады" и "Математические бильярды".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 82]      



Задача 116930

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Четность и нечетность ]
[ Куб ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Петя расставляет в вершинах куба числа 1 и –1. Андрей вычисляет произведение четырёх чисел, стоящих в вершинах каждой грани куба, и записывает его в центре этой грани. Петя утверждает, что он сможет так расставить числа, что их сумма и сумма чисел, записанных Андреем, будут противоположными. Прав ли Петя?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64515

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены отрезками. Известно, что любая прямая, не проходящая через данные точки, пересекает чётное число отрезков. Докажите, что из каждой точки выходит чётное число отрезков.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65401

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65412

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Каждая грань прямоугольного параллелепипеда 3×4×5 разделена на единичные квадратики. Можно ли вписать во все квадратики по числу так, чтобы сумма чисел в каждом клетчатом кольце ширины 1, опоясывающем параллелепипед, равнялась 120?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65573

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все натуральные числа выписали подряд без промежутков на бесконечную ленту: 123456789101112... Затем ленту разрезали на полоски по 7 цифр в каждой. Докажите, что любое семизначное число
  a) встретится хотя бы на одной из полосок;
  б) встретится на бесконечном числе полосок.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 82]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .