Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 82]
Рассматриваются девятизначные числа, состоящие из неповторяющихся цифр от
1 до 9 в разном порядке. Пара таких чисел называется кондиционной, если их
сумма равна 987654321.
а) Доказать, что найдутся хотя бы две кондиционные пары ((a, b) и (b, a) – одна и та же пара).
б) Доказать, что кондиционных пар – нечётное число.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа 21989 и 51989 выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дано:
Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Шесть игральных костей нанизали на спицу так, что каждая может вращаться
независимо от остальных (протыкаем через центры противоположных граней). Спицу
положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях
костей. Докажите, что можно так повернуть кости, чтобы это число делилось на 7.
(На гранях стоят цифры от 1 до 6, сумма цифр на противоположных гранях равна 7.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Десятичная запись натурального числа a состоит из n цифр, а десятичная запись числа a³ состоит из m цифр.
Может ли m + n равняться 2001?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 82]
Все авторы
>>
Гальперин Г.А. 
