ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Протасов В.Ю.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 64864

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертеж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115870

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC площади 1. Из вершины B опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Найдите площадь треугольника AMC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110786

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что  BX = BY.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110790

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются ее изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115732

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду.
Найдите геометрическое место середин этих хорд.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .