ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Протасов В.Ю.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      



Задача 115779

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На сторонах угла взяты точки A, B. Через середину M отрезка AB проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны угла в точках A1, B1, другая – в точках A2 , B2. Прямые A1B2 и A2B1 пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что M – середина PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115948

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116905

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Построения с помощью вычислений ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. В треугольники CAL и CBL вписали окружности, которые касаются прямой AB в точках M и N соответственно. Затем все, кроме точек A, L, M и N, стерли. С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55620

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Какое максимальное число осей симметрии, может иметь объединение k отрезков на плоскости?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55643

Темы:   [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

От данного угла двумя прямыми разрезами длиной 1 отрежьте многоугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .