ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Протасов В.Ю.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



Задача 115782

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

В угол A, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках B и C. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке M, пересекает отрезки AB и AC в точках Р и Q соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство SPAQ < SBMC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115880

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Верно ли, что при любом n правильный 2n-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем  n + 2  грани?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66804

Тема:   [ Построения (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Корабль в тумане пытается пристать к берегу. Экипаж не знает, в какой стороне находится берег, но видит маяк, находящийся на маленьком острове в $10$ км от берега, и понимает, что расстояние от корабля до маяка не превышает $10$ км (точное расстояние до маяка неизвестно). Маяк окружен рифами, поэтому приближаться к нему нельзя. Может ли корабль достичь берега, проплыв не больше $75$ км? (Береговая линия – прямая, траектория до начала движения вычерчивается на дисплее компьютера, после чего автопилот ведет корабль по ней.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 110791

Темы:   [ Гомотетичные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Касающиеся окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее. Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой фиксированной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55607

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC с углами $ \angle$A = 50o, $ \angle$B = 60o, $ \angle$C = 70o взята точка M, причём $ \angle$AMB = 110o, $ \angle$BMC = 130o. Найдите $ \angle$MBC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .