ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Куланин Е.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 108052

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Куланин Е.

Дана фиксированная хорда MN окружности, не являющаяся диаметром. Для каждого диаметра AB этой окружности, не проходящего через точки M и N, рассмотрим точку C, в которой пересекаются прямые AM и BN, и проведём через неё прямую l, перпендикулярную AB. Докажите, что все прямые l проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52487

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Куланин Е.

Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности, не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .