ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Погребняк В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 52492

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65821

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Отношения площадей (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение  SDEF : SABC   а) больше 1;   б) не меньше 2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .