ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Волченков С.Г.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 115357

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 110078

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
[ Ребусы ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

N цифр – единицы и двойки – расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении N все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86115

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115371

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110147

Темы:   [ Лингвистика ]
[ Процессы и операции ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В языке жителей Банановой Республики количество слов превышает количество букв в их алфавите. Докажите, что найдется такое натуральное k , для которого можно выбрать k различных слов, в записи которых используется ровно k различных букв.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .