ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Галочкин А.И.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 103814

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 2
Классы: 7

В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Прислать комментарий     Решение


Задача 107804

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b|$ \ge$| c|, | b - c|$ \ge$| a|, | c - a|$ \ge$| b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98303

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98333

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 103806

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7

По кругу расставлены цифры 1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .