ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Генкин С.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 97897

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53897

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены три высоты AH, BK и CL. Докажите, что

AK . BL . CH = AL . BH . CK = HK . KL . LH.

Прислать комментарий     Решение


Задача 98458

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Неутомимые Фома и Ерёма строят последовательность. Сначала в последовательности одно натуральное число. Затем они по очереди выписывают следующие числа: Фома получает очередное число, прибавляя к предыдущему любую из его цифр, а Ерёма – вычитая из предыдущего любую из его цифр. Докажите, что какое-то число в этой последовательности повторится не меньше 100 раз.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .