Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]

Задача 55544

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Дранишников А.Н.

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что AA₁ = BB₁ = CC₁. Докажите, что треугольник ABC — правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 79458

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Гашков С.Б., Дранишников А.Н.

По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не больше ¼.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]