ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Фомин Д.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



Задача 97863

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является единица. Встретится ли в последовательности число 123456?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98081

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Имеется n целых чисел  (n > 1).  Известно, что каждое из них отличается от произведения всех остальных на число, кратное n.
Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98085

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Докажите, что произведение 99 дробей      где  k = 2, 3, ..., 100,  больше 2/3.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98133

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Первого числа некоторого месяца в магазине было 10 видов товаров по одинаковой цене за штуку. После этого каждый день каждый товар дорожает либо в 2 раза, либо в 3 раза. Первого числа следующего месяца все цены оказались различными. Докажите, что отношение максимальной цены к минимальной больше 27.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98009

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .