ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Гальперин В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 108605

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Векторы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что   
где Q – центр окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65858

Темы:   [ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
[ Четность перестановки ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97976

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Рассматривается последовательность слов, состоящих из букв "A" и "B". Первое слово в последовательности – "A", k-е слово получается из (k-1)-го с помощью следующей операции: каждое "A" заменяется на "AAB", каждое "B" – на "A". Легко видеть, что каждое слово является началом следующего, тем самым получается бесконечная последовательность букв: AABAABAAABAABAAAB...
   а) На каком месте в этой последовательности встретится 1000-я буква "A"?
   б) Докажите, что эта последовательность – непериодическая.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .