ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Авилов Н.И.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 116238

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Можно ли квадрат разрезать на 9 квадратов и раскрасить их так, чтобы получились 1 белый, 3 серых и 5 чёрных квадратов, причём одноцветные квадраты были бы равны, а разноцветные квадраты – не равны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109962

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Перебор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9


Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (см. рис.) так, чтобы сумма четырёх чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116378

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах. Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64449

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Учитель выбрал 10 подряд идущих натуральных чисел и сообщил их Пете и Васе. Каждый мальчик должен разбить эти 10 чисел на пары, подсчитать произведение чисел в каждой паре, а затем сложить полученные пять произведений. Докажите, что мальчики могут сделать это так, чтобы разбиения на пары у них не были одинаковыми, но итоговые суммы совпадали.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65151

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .