ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Гладкова Е.Б.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 109521

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Натуральное число n таково, что числа  2n + 1  и  3n + 1  являются квадратами. Может ли при этом число  5n + 3  быть простым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116058

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

В справочнике "Магия для чайников" написано:
  Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
  Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.

Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116976

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число x, при котором значение выражения  x2 – 9x + 13  отрицательно. А если ввести число x, при котором отрицательно значение выражения  x2 + x – 5,  то автомат выдаёт сироп.
Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65146

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

У Пети есть 12 одинаковых разноцветных вагончиков (некоторые, возможно, одного цвета, но неизвестно, сколько вагончиков какого цвета). Петя считает, что различных 12-вагонных поездов он сможет составить больше, чем 11-вагонных. Не ошибается ли Петя? (Поезда считаются одинаковыми, если в них на одних и тех же местах находятся вагончики одного и того же цвета.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 116984

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 5,6,7

Компьютеры 1, 2, 3, ..., 100 соединены в кольцо (первый со вторым, второй с третьим, ..., сотый с первым). Хакеры подготовили 100 вирусов, занумеровали их и в различное время в произвольном порядке запускают каждый вирус на компьютер, имеющий тот же номер. Если вирус попадает на незаражённый компьютер, то он заражает его и переходит на следующий в цепи компьютер с большим номером до тех пор, пока не попадёт на уже заражённый компьютер (с компьютера 100 вирус переходит на компьютер 1). Тогда вирус погибает, а этот компьютер восстанавливается. Ни на один компьютер два вируса одновременно не попадают. Сколько компьютеров будет заражено в результате атаки этих 100 вирусов?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .