ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Назаров Ф.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 97929

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников. Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97997

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a2 + 3b2 + 5c2 ≤ 1.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98007

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Положительные числа a, b, c, d таковы, что  a ≤ b ≤ c ≤ d  и  a + b + c + d ≥ 1.  Докажите, что  a2 + 3b2 + 5c2 + 7d2 ≥ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98125

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Упаковки ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Назаров Ф.

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30×70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55×55 см.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98047

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Системы линейных уравнений ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .