ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бородин П.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 115510

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116228

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что  AM = ME  и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что  AD + DE > AB + BE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116233

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 11

Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3, встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116253

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Два пирата делили добычу, состоящую из пяти золотых слитков, масса одного из которых 1 кг, а другого – 2 кг. Какую массу могли иметь три других слитка, если известно, что какие бы два слитка ни выбрал себе первый пират, второй пират сможет так разделить оставшиеся слитки, чтобы каждому из них досталось золота поровну?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65209

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

У Ивана-царевича есть два сосуда емкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды,  0 < a < 1.  Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объем жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .