Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 43]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Дана последовательность
{xk} такая, что
x1=1
,
xn+1
=n sin xn+1
.
Докажите, что последовательность непериодична.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В бесконечной возрастающей последовательности натуральных чисел каждое делится хотя бы на одно из чисел 1005 и 1006, но ни одно не делится на 97. Кроме того, каждые два соседних числа отличаются не более чем на k. При каком наименьшем k такое возможно?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Дано натуральное n > 1. Число a > n² таково, что среди чисел a + 1, a + 2, ..., a + n есть кратные каждого из чисел n² + 1, n² + 2, ..., n² + n.
Докажите, что a > n4 – n³.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Целые числа a и b таковы, что при любых натуральных m и n число am² + bn² является точным квадратом. Докажите, что ab = 0.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Таня задумала натуральное число X ≤ 100, а Саша пытается
его угадать. Он выбирает пару натуральных чисел M и N, меньших 100, и задаёт вопрос: "Чему равен наибольший общий делитель X + M и N?" Докажите, что Саша может угадать Танино число, задав семь таких вопросов.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 43]