ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Алексеев В.Б.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 65000

Темы:   [ Раскраски ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3+

Каждые два из n блоков ЭВМ соединены проводом. Можно ли каждый из этих проводов покрасить в один из  n – 1  цветов так, чтобы от каждого блока отходил
n – 1  провод разного цвета, если  а)  n = 6;  б)  n = 13?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79450

Темы:   [ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109484

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений  4x – 4x = 2 cos ax,  4x + 4x = 2 cos ax + 4  равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73649

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел a, b, c, d произведение чисел  a – d  и  b – c  отрицательно, то числа b и c можно поменять местами. Докажите, что такие операции можно проделать лишь конечное число раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109487

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Раскраски ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В таблице размера n×n клеток: две противоположные угловые клетки – чёрные, а остальные – белые. Какое наименьшее количество белых клеток достаточно перекрасить в чёрный цвет, чтобы после этого с помощью преобразований, состоящих в перекрашивании всех клеток какого-либо столбца или какой-либо строки в противоположный цвет, можно было сделать чёрными все клетки таблицы?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .