ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Егоров А.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 98296

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Теорема косинусов ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Положительные числа a, b, c таковы, что  a2 + b2ab = c2.  Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98342

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число
  а)  9797,
  б)  199717
нельзя представить в виде суммы кубов нескольких идущих подряд натуральных чисел.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98147

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Инварианты ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В таблице  n×n  разрешается добавить ко всем числам любого несамопересекающегося замкнутого маршрута ладьи по 1. В первоначальной таблице по диагонали стояли единицы, а остальные были нули. Можно ли с помощью нескольких разрешённых преобразований добиться того, что все числа в таблице станут равны? (Считается, что ладья побывала во всех клетках таблицы, через которые проходит её путь.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98204

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Известно, что уравнение  x4 + ax3 + 2x2 + bx + 1 = 0  имеет действительный корень. Докажите неравенство  a2 + b2 ≥ 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98325

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Построения (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На координатной плоскости xOy построена парабола  y = x2.  Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .