ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Хачатурян А.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



Задача 105139

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что на графике функции  y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превышает 1/100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115735

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления  B0 = A,  B1, B2,  Bn = B),  а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1  равных частей (точки деления  C0 = A,  C1, C2, ..., Cn+1 = C).  Закрасили треугольники CiBiCi+1. Какая часть площади треугольника закрашена?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116960

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Тридцать три богатыря нанялись охранять Лукоморье за 240 монет. Хитрый дядька Черномор может разделить богатырей на отряды произвольной численности (или записать всех в один отряд), а затем распределить всё жалованье между отрядами. Каждый отряд делит свои монеты поровну, а остаток отдаёт Черномору. Какое наибольшее количество монет может достаться Черномору, если:
  а) жалованье между отрядами Черномор распределяет как ему угодно;
  б) жалованье между отрядами Черномор распределяет поровну?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32890

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На доске записано целое положительное число N. Два игрока ходят по очереди. За ход разрешается либо заменить число на доске на один из его делителей (отличных от единицы и самого числа), либо уменьшить число на единицу (если при этом число остается положительным). Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. При каких N первый игрок может выиграть, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86114

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

На сторонах треугольника ABC вовне построены квадраты ABB1A2, BCC1B2 и CAA1C2. На отрезках A1A2 и B1B2 также во внешнюю сторону от треугольников AA1A2 и BB1B2 построены квадраты A1A2A3A4 и B1B2B3B4. Докажите, что  A3B4 || AB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .