Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 105]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дан треугольник ABC. Точка A1 симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C1 симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A1, B и C1 лежат на одной прямой и C1B = 2A1B, то угол CA1B – прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доску последовательно выписываются числа a1 = 1, a2, a3, ... по следующим правилам: an+1 = an – 2, если число
an – 2 – натуральное и еще не выписано на доску, в противном случае an+1 = an + 3. Докажите, что все квадраты натуральных чисел появятся в этой последовательности при прибавлении 3 к предыдущему числу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Приведённый квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет три различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 – семь различных корней?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 105]
Все авторы
>>
Агаханов Н.Х. 
