ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бугаенко В.О.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 98296

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Теорема косинусов ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Положительные числа a, b, c таковы, что  a2 + b2ab = c2.  Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98532

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98562

Темы:   [ Свойства параллельного переноса ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98121

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.
а) Докажите, что число её членов меньше 100.
б) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами.
в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .