ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Евдокимов М.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



Задача 98334

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65860

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Взяли пять натуральных чисел и для каждых двух записали их сумму. Могло ли оказаться, что все 10 получившихся сумм оканчиваются разными цифрами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66077

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры в десятичной записи которого различны и которое уменьшается в 5 раз, если зачеркнуть первую цифру.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66083

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Квадратный трёхчлен  x2 + bx + c  имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов (включая коэффициент при x2) увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66099

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .