ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Евдокимов М.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]      



Задача 108101

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A, B, C и D – вершины их прямых углов, а O1, O2, O3 и O4 – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что
  а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2;
  б) площадь четырёхугольника O1O2O3O4 не превосходит 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116197

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Oпределите отношение сторон прямоугольника, описанного около уголка из пяти клеток.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66377

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 4,5,6

Учительница написала на доске двузначное число и спросила Диму по очереди, делится ли оно на 2? на 3? на 4? … на 9? На все восемь вопросов Дима ответил верно, причём ответов «да» и «нет» было поровну.
а) Можете ли вы теперь ответить верно хотя бы на один из вопросов учительницы, не зная самого числа?
б) А хотя бы на два вопроса?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66379

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Разрежьте квадрат 9 × 9 клеток по линиям сетки на три фигуры равной площади так, чтобы периметр одной из частей оказался равным сумме периметров двух других.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66383

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Два квадрата и равнобедренный треугольник расположены так, как показано на рисунке (вершина K большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .