ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Кондаков Г.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 107766

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Усеченная пирамида ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107793

Темы:   [ Аддитивность интеграла ]
[ Линейность интеграла ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Разрезать отрезок  [–1, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой  а) линейной функции;  б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98268

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Итерации ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

а) Разбейте отрезок  [0, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы для любого многочлена p(x) степени не выше второй сумма приращений p(x) по всем чёрным отрезкам равнялась сумме приращений p(x) по всем белым интервалам.
(Приращением многочлена p по отрезку  (a, b)  называется число  p(b) – p(a)).

б) Удастся ли проделать аналогичную операцию для всех многочленов степени не выше 1995?

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98312

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

В таблице из n столбцов и 2n строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
  а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
  б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98172

Темы:   [ Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Задачи на движение ]
[ Связность. Связные множества ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до любого из берегов было бы не больше:
  а) 700 м?
  б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .