ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Емельянов Л.А.

Лев Александрович Емельянов - старший преподаватель Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского (КГПУ), член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]      



Задача 116940

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую A1C1 в точках A' и C'. Касательные к Ω, проведённые в точках A' и C', пересекаются в точке B'. Докажите, что прямая BB' проходит через центр окружности Ω.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110032

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Среди пяти внешне одинаковых монет 3 настоящие и две фальшивые, одинаковые по весу, но неизвестно, тяжелее или легче настоящих. Как за наименьшее число взвешиваний найти хотя бы одну настоящую монету?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109912

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111775

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Точка D на стороне BC треугольника ABC такова, что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны. Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся соответственно отрезков BD и CD , также равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111783

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD вписаны окружности с центрами K и L соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются на фиксированной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .