ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Емельянов Л.А.

Лев Александрович Емельянов - старший преподаватель Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского (КГПУ), член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]      



Задача 115370

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей на прямой b , опущены перпендикуляры PA1 и PC1 на прямые AB и BC соответственно (точки A1 и C1 лежат на отрезках AB и BC ). Докажите, что A1C1 AC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 37004

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 10

В треугольнике АВС  М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65075

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65129

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Неопределено ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65933

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Квадрат разрезали на n прямоугольников размером  ai×bii = 1, ..., n.
При каком наименьшем n в наборе  {a1, b1, ..., an, bn}  все числа могут оказаться различными?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .