ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Емельянов Л.А.

Лев Александрович Емельянов - старший преподаватель Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского (КГПУ), член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 79]      



Задача 108212

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Три окружности ω1, ω2 и ω3 радиуса r проходят через точку S и касаются внутренним образом окружности ω радиуса R  (R > r)  в точках T1, T2 и T3 соответственно. Докажите, что прямая T1T2 проходит через вторую (отличную от S) точку пересечения окружностей ω1 и ω2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109583

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Деление с остатком ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109938

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На доске записано целое число. Его последняя цифра запоминается, затем стирается и, умноженная на 5, прибавляется к тому числу, что осталось на доске после стирания. Первоначально было записано число 71998. Может ли после применения нескольких таких операций получиться число 19987?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110049

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110188

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .