ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Косухин О.Н.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



Задача 116235

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 11

При какой перестановке a1, a2, ..., a2011 чисел 1, 2, ..., 2011 значение выражения

будет наибольшим?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86123

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Построения (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

На прямоугольном листе бумаги нарисован круг, внутри которого Миша мысленно выбирает n точек, а Коля пытается их разгадать. За одну попытку Коля указывает на листе (внутри или вне круга) одну точку, а Миша сообщает Коле расстояние от нее до ближайшей неразгаданной точки. Если оно оказывается нулевым, то после этого указанная точка считается разгаданной. Коля умеет отмечать на листе точки, откладывать расстояния и производить построения циркулем и линейкой. Может ли Коля наверняка разгадать все выбранные точки менее, чем за (n+1)2 попыток?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111351

Темы:   [ Группы движений (самосовмещений) правильных многогранников ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 7-
Классы: 10,11

Среди вершин любого ли многогранника можно выбрать четыре вершины тетраэдра, площадь проекции которого на любую плоскость составляет от площади проекции (на ту же плоскость) исходного многогранника: а) больше, чем , б) не меньше, чем , в) не меньше, чем ?

Прислать комментарий     Решение


Задача 105192

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Вдоль стены круглой башни по часовой стрелке ходят два стражника, причём первый из них — вдвое быстрее второго. В этой стене, имеющей длину 1, проделаны бойницы. Система бойниц называется надёжной, если в каждый момент времени хотя бы один из стражников находится возле бойницы.

а) Какую наименьшую длину может иметь бойница, если система, состоящая только из этой бойницы, надежна?

б) Докажите, что суммарная длина бойниц любой надёжной системы больше 1/2.

в) Докажите, что для любого числа s>1/2 существует надёжная система бойниц с суммарной длиной, меньшей s.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109507

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Интеграл и длина ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .