ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Пушкарь П.Е.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 105146

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Раскраски ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Можно ли покрасить некоторые клетки доски 8×8 так, чтобы в любом квадрате 3×3 было ровно 5 закрашенных клеток, а в каждом прямоугольнике 2×4 (вертикальном или горизонтальном) – ровно 4 закрашенные клетки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98353

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Контуры выпуклых многоугольников F и G не имеют общих точек, причём G расположен внутри F. Хорду многоугольника F – отрезок, соединяющий две точки контура F, назовём опорной для G, если она пересекается с G только по точкам контура: содержит либо только вершину, либо сторону G.
  а) Докажите, что найдётся опорная хорда, середина которой принадлежит контуру G.
  б) Докажите, что найдутся две такие хорды.

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .