ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Берколайко С.Т.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 73542

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

a, b, c – длины сторон треугольника. Докажите, что   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 73631

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Про пять положительных чисел известно, что если из суммы любых трёх из них вычесть сумму двух оставшихся, то разность будет положительной. Докажите, что произведение всех десяти таких разностей не превосходит квадрата произведения данных пяти чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73635

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Теорема Виета ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177° равна 45. Докажите это.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .