ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Анисов С.С.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 107857

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c – такие целые неотрицательные числа, что   28a + 30b + 31c = 365.  Докажите, что  a + b + c = 12.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107860

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого меньше 27?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107867

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Поворот и винтовое движение ]
[ Двумерные поверхности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Можно ли в пространстве составить замкнутую цепочку из 61 одинаковых согласованно вращающихся шестеренок так, чтобы углы между сцепленными шестеренками были не меньше 150o? При этом:

  1. для простоты шестеренки считаются кругами;
  2. шестеренки сцеплены, если соответствующие окружности в точке соприкосновения имеют общую касательную;
  3. угол между сцепленными шестеренками — это угол между радиусами их окружностей, проведенными в точку касания;
  4. первая шестеренка должна быть сцеплена со второй, вторая — с третьей, и т. д., 61-я — с первой, а другие пары шестеренок не должны иметь общих точек.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .