ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Герко А.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 98306

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Герко А.А.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ABMN, BCKL, ACPQ. На отрезках NQ и PK построены квадраты NQZT и PKXY. Разность площадей квадратов ABMN и BCKL равна d. Найдите разность площадей квадратов NQZT и PKXY
  а) в случае, если угол ABC прямой,
  б) в общем случае.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98404

Темы:   [ Раскраски ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Герко А.А.

Назовём крокодилом шахматную фигуру, ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении. Докажите что для любых m и n можно так раскрасить бесконечную клетчатую доску в два цвета (для каждых конкретных m и n своя раскраска), что всегда две клетки, соединённые одним ходом крокодила, будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105058

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Герко А.А.

В соревнованиях по n-борью участвуют 2n человек. Для каждого спортсмена известна его сила в каждом из видов программы. Соревнования проходят следующим образом: сначала все спортсмены участвуют в первом виде программы и лучшая половина из них выходит в следующий круг. Эта половина принимает участие в следующем виде и половина из них выходит в следующий круг, и т.д., пока в n-м виде программы не будет определен победитель. Назовем спортсмена возможным победителем, если можно так расставить виды спорта в программе, что он станет победителем.
  а) Докажите, что может так случиться, что хотя бы половина спортсменов является возможными победителями.
  б) Докажите, что всегда число возможных победителей не превосходит  2nn.
  в) Докажите, что может так случиться, что возможных победителей ровно  2nn.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .