ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Исаев М.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 108227

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Подобные фигуры ]
[ Удвоение медианы ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда  OA·OC = OB·OD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111800

Тема:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Исаев М.

Числа x1, x2, ..., xn таковы, что  x1x2 ≥ ... ≥ xn ≥ 0  и     Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 111860

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Исаев М.

Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Отрезки CD и BE пересекаются в точке O. Пусть M и N – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники ADE и ODE. Докажите, что середина меньшей дуги DE лежат на прямой MN.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .