ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шарич В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 66307

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что  ∠AIM = 90°.  В каком отношении точка I делит отрезок CW?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115372

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарич В.

Для каждого натурального n обозначим через Sn сумму первых n простых чисел:  S1 = 2,  S2 = 2 + 3 = 5,  S3 = 2 + 3 + 5 = 10,  ... .
Могут ли два подряд идущих члена последовательности (Sn) оказаться квадратами натуральных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .