ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Трушин Б.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 116543

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны положительные числа x, y, z. Докажите неравенство   

Прислать комментарий     Решение

Задача 116586

Темы:   [ Раскраски ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Процессы и операции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Трушин Б.

Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115406

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Трушин Б.

Сколько раз функция

f(x)= cos x· cos· cos·...· cos

меняет знак на отрезке [0,] ?
Прислать комментарий     Решение

Задача 115415

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Трушин Б.

По кругу стоят 100 наперстков. Под одним из них спрятана монетка. За один ход разрешается перевернуть четыре наперстка и проверить, лежит ли под одним из них монетка. После этого их возвращают в исходное положение, а монетка перемещается под один из соседних с ней наперстков. За какое наименьшее число ходов наверняка удастся обнаружить монетку?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .