Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.
На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BC и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Точки C и D, лежащие соответственно на ω1 и ω2 по разные стороны от прямой AB, равноудалены от этой прямой. Докажите, что точки C и D равноудалены от середины отрезка O1O2.
Точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA, AB треугольника ABC. Точка X такова, что ∠AXB = ∠A'C'B' + ∠ACB и ∠BXC = ∠B'A'C' + ∠BAC.
Докажите, что четырёхугольник XA'BC' – вписанный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан правильный семиугольник A1A2A3A4A5A6A7. Прямые A2A3 и A5A6 пересекаются в точке X, а прямые A3A5 и A1A6 – в точке Y.
Докажите, что прямые A1A2 и XY параллельны.
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
Все авторы
>>
Нилов Ф. 
