ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шевяков В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 116166

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Куб ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Автор: Шевяков В.

Дана прямоугольная полоска размером 12×1. Oклейте этой полоской в два слоя куб с ребром 1 (полоску можно сгибать, но нельзя надрезать).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116266

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Частные случаи треугольников (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шевяков В.

Дан выпуклый четырёхугольник. Если провести в нем любую диагональ, он разделится на два равнобедренных треугольника. А если провести в нем обе диагонали сразу, он разделится на четыре равнобедренных треугольника. Обязательно ли этот четырёхугольник – квадрат?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65094

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Процессы и операции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шевяков В.

Имеются три литровых банки и мерка объемом 100 мл. Первая банка пуста, во второй – 700 мл сладкого чая, в третьей – 800 мл сладкого чая. При этом во второй банке растворено 50 г сахара, а в третьей – 60 г сахара. Разрешается набрать из любой банки полную мерку чая и перелить весь этот чай в любую другую банку. Можно ли несколькими такими переливаниями добиться, чтобы первая банка была пуста, а количество сахара во второй банке равнялось количеству сахара в третьей банке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64584

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан набор из нескольких гирек, на каждой написана масса. Известно, что набор масс и набор надписей одинаковы, но возможно некоторые надписи перепутаны. Весы представляют из себя горизонтальный отрезок, закрепленный за середину. При взвешивании гирьки прикрепляются в произвольные точки отрезка, после чего весы остаются в равновесии либо отклоняются в ту или иную сторону. Всегда ли удастся за одно взвешивание проверить, все надписи верны или нет? (Весы будут в равновесии, если сумма моментов гирь справа от середины равна сумме моментов гирь слева; иначе отклонятся в сторону, где сумма больше. Моментом гири называется произведение ms массы гири m на расстояние s он нее до середины отрезка.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .